分式的加减法和分式的乘除

一、分式的加减法和分式的乘除

1、分式的加减法

类似分数的加减，分式的加减法则是

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即：$frac{a}{c}±frac{b}{c}=frac{a±b}{c}$。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即：$frac{a}{b}±frac{c}{d}=frac{ad}{bd}±frac{bc}{bd}=frac{ad±bc}{bd}$。

2、分式的乘除

（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

用式子表示为$frac{a}{b}·frac{c}{d}=frac{a·c}{b·d}$。

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示为$frac{a}{b}÷frac{c}{d}=frac{a}{b}·frac{d}{c}=frac{a·d}{b·c}$。

(3)乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$left(displaystyle{}frac{a}{b} ight)^n=$$egin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a}{b}·frac{a}{b}·cdots·frac{a}{b} }\n个 end{matrix}=$$egin{matrix}n个\ overbrace{egin{matrix} underbrace{displaystyle{}frac{a·a·cdots·a}{b·b·cdots·b}} \n个\ \ end{matrix}} end{matrix}=$$displaystyle{}frac{a^n}{b^n}$，即$left(frac{a}{b} ight)^n=frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、分式的加减法的相关例题

当分式$-frac{1}{xy}$与$-frac{1}{x^2y}$经过计算后的结果是$-frac{x+1}{x^2y}$时，则它们进行的运算是___

A．分式的加法

B．分式的减法

C．分式的乘法

D．分式的除法

答案：A

解析：$-frac{1}{xy}+left(-frac{1}{x^2y} ight)=-frac{x+1}{x^2y}$，故选A。