伴随矩阵的伴随矩阵等于什么

伴随矩阵的伴随矩阵等于A的行列式的n-2次方再乘以A等于A的行列式的n-2次方再乘以A。伴随矩阵是一种特殊的矩阵，它的主要特征是它的元素和原始矩阵的元素的位置是相反的，也就是说伴随矩阵的每一行的元素都是原始矩阵的每一列的元素的负值。

什么是伴随矩阵

伴随矩阵在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵其定义是：对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵记为adj(A)，是一个n阶方阵，其中每个元素都是A的代数余子式。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

伴随矩阵和原矩阵的关系是怎样的

伴随矩阵和原矩阵的关系主要体现在以下几个方面：

定义关系：伴随矩阵是原矩阵的代数余子式组成的矩阵，其定义与原矩阵密切相关。

行列式关系：伴随矩阵行列式的值和原矩阵的关系是│A*│=│A│(n-1)，其中n是矩阵的阶数。

秩的关系：原矩阵的秩与伴随矩阵的秩有特定的关系。当原矩阵秩为n时，伴随矩阵的秩也为n；原矩阵秩为n-1时，伴随矩阵秩为1；原矩阵秩小于n-1时，伴随矩阵秩为0。

逆矩阵关系：当原矩阵可逆时，伴随矩阵与原矩阵的逆矩阵之间存在关系：A* = (-1)(n+1) * |A| * (A(-1))。其中，n为A的阶数，|A|为A的行列式，(A(-1))为A的逆矩阵。此外，伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵。

总的来说，伴随矩阵和原矩阵在定义、行列式、秩以及逆矩阵等方面都存在密切的关系。这些关系在矩阵理论、线性代数以及相关应用中都有重要的意义。