不等式去绝对值的方法是什么有什么原则

2022-10-24 11:41

绝对值不等式的解法，通常采用：方法一：应用分类讨论思想去绝对值；方法二：应用数形结合思想；方法三：应用化归思想等价转化。以下是小编整理的关于不等式绝对值的相关内容，大家可以参考。

不等式去绝对值的方法

方法一：应用分类讨论思想去绝对值(最后结果应取各段的并集);讲绝对值方程进行分类，可以去掉绝对值符号，从而便于计算得到结果。

方法二：应用化归思想等价转化;划归思想是转化为更容易解决的方程，从而解决问题。

方法三：应用数形结合思想;借用图形，给出图像，绝对值的特点是大于0，在图像上面看是一直在x轴的上方，这点可以借用图像进行求解，最后对于情况进行分类并且写出对应解集。

1、不等式去绝对值符号口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。取得绝对值得符号的原则为：大于等于0，则直接去绝对值符号。

2、小于0，则去不等式绝对值符号后在数字前面加负号。即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是其相反数。

3、绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

4、3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

5、绝对值等于0的数只有一个，就是0。绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0。

1、对于形如︱a︱的一类问题

当a>0时，︱a︱=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ;

当a=0 时︱a︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ;

当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题

只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。

当a+b>0时，︱a+b︱=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身);

当a+b=0 时，︱a+b︱=0 (性质2，0的绝对值是0);

当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b