正交矩阵定义和性质

正交矩阵是指矩阵的转置和其逆矩阵相等的矩阵。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

什么是正交矩阵

定义。如果矩阵A满足A^TA=I或AA^T=I，其中I是单位矩阵，那么n阶实矩阵A称为正交矩阵。这意味着正交矩阵的转置等于其逆矩阵，或者说是自己的逆矩阵。正交矩阵的行列式值为+1或-1，这取决于矩阵是实正交矩阵还是复正交矩阵。

性质。实正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵的逆也是正交矩阵，如果两个正交矩阵相乘，那么乘积也是正交矩阵。

正交矩阵的每一个列向量（或行向量）都是单位向量，并且这些向量之间两两正交。这意味着正交矩阵保持向量的长度不变，并保持向量之间的夹角不变。在几何上，正交矩阵可以表示旋转、镜像和反射等线性变换。

矩阵是什么意思

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。