循环小数的定义和分类

一、循环小数的定义和分类

1、小数

把整数“1”平均分成10份，可以表示为0.1；将其分成100份，可以表示为0.01；将其分成1 000份，可以表示为0.001$cdots$像这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几$cdots$的数叫做小数。

2、小数点的意义

用来分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。

3、小数的基本性质

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

4、小数的基本性质的应用

①利用小数的性质就可以将小数末尾的0去掉。比如7.100就可以化简为7.1。

②利用小数的性质就可以将小数改写成大小相等、位数更多的小数。比如将7.7改写成两位小数是7.70。

5、小数的分类

（1）按整数部分是否为0，可分为纯小数和带小数。

纯小数：整数部分是0的小数，叫做纯小数。例如：0.29、0.368。

带小数：整数部分不是0的小数，叫做带小数。例如：1.32、5.28。

（2）按小数部分是否有限，可分为有限小数和无限小数。

无限小数可分为：无限不循环小数和循环小数。

循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数。

①有限小数：小数部分的数位是有限的小数。

②无限小数：小数部分的数位是无限的小数。

③无限不循环小数：一个小数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，例如：$π$。

④循环小数：一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，例如：7.777$cdots$

⑤纯循环小数：从小数部分第一位开始循环的循环小数叫做纯循环小数。例如：0.3 333 333$cdots$

⑥混循环小数：从十分位后开始循环的循环小数叫做混循环小数。例如：0.16 666 666$cdots$

二、循环小数的相关例题

37÷9的商是___

A．纯循环小数

B．混循环小数

C．无限不循环小数

答案：A

解析：37÷9=4.111 111 1$cdots$从小数部分第一位开始的循环小数，所以为纯循环小数。故选A。