一阶导数连续可以推出二阶导数存在吗

2021-11-02 16:53

一阶导数存在不能推出2阶导数存在，更加不能由一阶导数连续推出二阶导数连续。例如函数f（x）= x^2 +2x +1 ； x≦0；2x+2 ； x＞0；这个分段函数的一阶导数是连续的，但是其二阶导数不连续，且有一个点不存在导数。

对于一元函数来说，可导必连续，但连续未必可导。

一阶导数连续，但一阶导数未必可导，因此未必存在二阶导数。

要存在二阶导数，当然是要求一阶导数可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

什么是一阶导数连续

一阶连续导数就是指函数求导之后，在整个定义域上，其一阶导数都是连续的。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

相关专题：二阶导数