高考数学必考知识点:对数及对数函数
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高考数学必考知识点:对数定义
如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
注:1.以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。
2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。
3.零没有对数。
4.在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。
高考数学必考知识点:对数公式
高考数学必考知识点:对数函数定义
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
高考数学必考知识点:对数函数性质
定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域:实数集R,显然对数函数无界。
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;
奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
当a>1,b>1时,y=logab>0;
当0<a<1,b>1时,y=logab<0;
当a>1,0<b<1时,y=logab<0。
以上是新高考网小编整理的高考数学必考知识点:对数及对数函数,供参考,希望对高中同学们的学习有帮助。