2021年湖南高考数学答案解析
新高考Ⅰ卷数学答案解析
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.CD
10.AC
11.ACD
12.BD
13.a=1
14.
15.1
16.5；
17.
（1）解：由题意得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5
∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1.
b2=a4=a3+1=a2+3 ∴a4-a2=3.
同理a6-a4=3
……
bn=a2n-a2n-2=3.
叠加可知a2n-a1=1+3(n-1)
∴a2n=3n-1
∴bn=3n-1.验证可得b1=a2=2，符合上式.
（2）解：∵a2n=a2n-1+1
∴a2n-1=a2n-1=3n-2.
∴设{an}前20项和为S20
∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)
=145+155=300
18.
（1）解：
由题意得x=0,20,100.
P（x=0）=0.2
P(x=20)=0.8×0.4=0.32
P(x=100)=0.48
X | 0 | 20 | 100 |
P | 0.2 | 0.32 | 0.48 |
∴
（2）解：
小明先选择B，得分为y
∴y=0,80,100
P（y=0）=0.4
P(y=80)=0.6×0.2=0.12
P(y=100)= 0.6×0.8=0.48
y | 0 | 80 | 100 |
p | 0.4 | 0.12 | 0.48 |
∴
Ex=54.4Ey=57.6
∴小明应先选择B.
19.
（1）由正弦定理
得
,即
=
又由BD=asinc，得BD=asinc,
即
BD=b
(2) 由AD=2DC,将
=2
,即
=
=
||2
|
|2+ 
|
|2+ 
=c2+a2+c
a
-11ac+3
=0
a=
c或a=
c
①
cos
=
=
②
cos
(x)
综上
cos
=
20.
(1)证明：
由已知，
中AB=AD且O为BD中点
AO⊥BD
又平面ABD⊥平面BCD
AO⊥平面BCD且CD
平面BCD
AO⊥CD
(2)由于
为正三角形，边长为1
OB=OD=OC=CD
BCD=
取OD中点H，连结CH，则CH⊥OD
以H为原点，HC,HD,HZ为x，y，z轴建立空间直角坐标系
由①可知，平面BCD的法向量
设C(
)，B(0,
)，D(0,
)
则
DE=2EA
且
设
⊥平面BEC =(x,y,z)
，即
由于二面角E-BC-D为
=
=
21.（1）
, 
表示双曲线的右支方程：
（2）设
，设直线AB的方程为
，
，得
设
，同理可得
所以
得
即
22.（1）f(x)=x-xlnx
令f’(x)＞0，则0＜x＜1，
令f’(x)＜0，则x＞1
∴f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+∞).
(2)
即
，即f(
)=f(
)
令p=，q=，不妨设0＜p＜1＜q，下面证明2＜p+q＜e.
①先证p+q＞2，当p≥2时结论显然成立.
当q∈(1,2)时，p+q＞2,，则p＞2-q，∴2-q＜1.只需设f(p)＞f(2-q).
即证当q∈(1,2)时，由f(p)＞f(2-q)
令g(x)=f(x)-f(2-x).
g’(x)=f’(x)+f’(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln[-(x-1)2+1]
当x∈(1,2)时，-(x-1)2+1＜1，所以g’(x)＞0,
∴g(x)在(1,2)上单调递增，
∴g(q)＞g(1)=0，即f(q)＞f(2-q)
②再设
,
当
时，
，当
时，
∴
∵
∴
要证
只需证
即证当
时，有
设
，
，
设
小于1的根为
，则
在
单调递增，在
单调递减.
证毕
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