正切两角和差公式及推导过程

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

两角和（差）公式

两角和与差正切公式推导

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAco***+cosAsinB/cosAco***-sinAsinB

分子分母分别除以cosAco***(cosA不等于0,co***不等于0)

tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB

tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAco***+sinBcosA)/(cosAco***-sinAsinB)

当cosAco***≠0时,分子分母同时除以cosAco***,得

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

当cosAco***=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ

此时tanA不存在,故不能使用和差角公式。