交集的定义
2020-09-23 12:09
交集的定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的交集，记作：$Acap B$，读作：A交B，符号表示：$Acap B=lbrace x mid x in A,且x i B brace$.
交集的例题：集合$A=lbrace-2leqslant xleqslant 2,xin R brace$，集合$B=lbrace ymid y=x^2 -3,x in A brace$，则$Acap B$ = ()
A. $lbrace x mid -3 leqslant xleqslant 2
brace$ㅤB. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1
brace$
C. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 2
brace$ㅤD. $lbrace x mid -3 leqslant x leqslant 1
brace$
答案：B
解析：$ecause A= lbrace -2 leqslant x leqslant 2, x in R
brace$，$B= lbrace y mid y=x^2 -3,x in A
brace$，可得$y=x^2 -3,x in [-2,2]$，根据二次函数图像特征可得$-3 leqslant y leqslant 1$，$herefore B=[-3,1]$，$herefore A cap B = [-2,2] cap [-3,1]=[-2,1]= lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1
brace$，故选B.
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